दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
चरण 1: माना O उभयनिष्ठ केंद्र है। बड़े वृत्त की जीवा AB छोटे वृत्त को P पर स्पर्श करती है, अर्थात् AB छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।
चरण 2: स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है, इसलिए OP ⊥ AB और OP = 3 सेमी।
चरण 3: समकोण त्रिभुज OPA में OA = 5 सेमी, OP = 3 सेमी। पाइथागोरस प्रमेय से AP² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, अतः AP = 4 सेमी।
चरण 4: केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है, इसलिए P, AB का मध्य बिंदु है और AB = 2 × AP = 8 सेमी।
उत्तर: 8 सेमी।
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